Qualche anno fa si era verificata una serie di questi inconvenienti, dovuti al relé del motorino di avviamento che non "staccava" e, dopo la messa in moto, continuava a girare, scaricando la batteria in pochi minuti. Era una serie difettosa, ci fu una decina di casi nel giro di un paio di mesi e poi più nulla, ma è comunque possibile che il problema si ripresenti in un qualche singolo esemplare. Se, mentre andavi, sentivi un rumore elettrico di sottofondo (una specie di ronzìo continuo), è facile che il motivo sia quello.
Cambia il relé (pochi euro, vanno bene anche quelli della Kymco, mi pare, o comunque analoghi), ricarica la batteria e vedi cosa succede.
N.B.: se dovesse capitare a qualcun altro: non serve spegnere con la chiave o col pulsante, il relé continua ad assorbire comunque. Si può tentare di fermarlo dando delle piccole botte secche, con la testa di un cacciavite o con una grossa chiave (quello che avete a portata di mano, è un'intervento che deve essere fatto velocemente), per "convincere" il relé a staccare il circuito...